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本文作者:張生老師
泰祺教育數(shù)學教研組老師
分組分配問題是管綜數(shù)學排列組合中的重難點。在之前的文章中,已經(jīng)給大家分享了“平均分組或部分平均分組的時候要除序,而非平均分組無需除序”。
而分配問題,我們只需要在分組問題的基礎(chǔ)上再多處理一步就可以了。接下來我們看下分配問題具體該如何處理。
什么是分配問題?
分配問題就是將n個不同元素按要求分給k個不同對象。可以分為:定向分配、非定向分配。
定向分配、非定向分配
1 定向分配:將n個不同元素按要求分給k個對象,其中,每個對象分得的元素個數(shù)確定。
Eg:將4本不同的書分給甲、乙兩人,甲1本,乙3本。
2 非定向分配:將n個不同元素按要求分給k個對象,其中,每個對象分得的元素個數(shù)不確定。
Eg:將4本不同的書分給甲、乙兩人,一人1本,一人3本。
分配問題做題步驟
1 定向分配問題:按分步來做
①第1個對象:選出相應(yīng)個數(shù)的元素;
②第2個對象:選出相應(yīng)個數(shù)的元素;
③第3個對象:選出相應(yīng)個數(shù)的元素;
……
相乘即可。
2 非定向分配問題:先分組,再分配
①先分組:將n個不同元素分成k組(均分除序);
②再分配:將k組元素分配給k個對象。
例題解析
我們先看三道簡單的定向分配問題和非定向分配問題。
如果遇到“同組”或“不同組”的分配問題,應(yīng)該怎樣處理呢?接下來,我們看看下面2道題目。
通過這5道題目,我們不難發(fā)現(xiàn),其實分配問題可看作比分組問題多一步,所以做分配問題時要 “先分組,再分配”。
對于定向分配問題,按照分步來做即可;對于非定向分配問題,要先分組再分配。注意:在分組時,若為平均分組,需要除序,避免重復計算。